(докладчик - Баранова Н. В.,
научный руководитель - Федотов В. П.)
Доклад посвящен построению новых систем счисления.
Обозначим через M множество функций y=f(x) со следующими свойствами :
1) областью определения f(x) является вся числовая ось,
2) f(x) строго монотонно возрастает,
3) областью значений f(x) является полупрямая x>0 .
Через K обозначим множество функций g(x) , обратных функциям из M. Эти функции также обладают свойством 2) и, кроме того, свойствами :
4) областью определения g(x) является полупрямая x>0 ,
5) областью значений g(x) является вся числовая ось.
Наконец, удобно рассмотреть множество G , состоящее из четных функций, определенных при всех x>0 , сужения которых на полуось x>0 являются функциями из K .
Зафиксируем теперь функцию f(x) из M и соответствующую ей g(x) из G . Для записи произвольного вещественного числа в итерационной системе счисления, связанной с этими функциями, будут использоваться всего три символа : N , O и P , средний из которых играет роль нуля, а крайние – отрицательной ( Negative ) и положительной ( Positive ) единиц. Построение самой записи полностью повторяет конструкцию для башенных систем счисления [2]. Более того, башенные системы счисления являются частным случаем итерационных: там в роли f(x) выступает показательная функция.
Как и там, для произвольного x сначала составляется последовательность знаков чисел x , g(x) , g(g(x)) , g(g(g(x))) и т.д. Затем модифицируем знаки, в зависимости от четности числа предшествующих минусов. Это и будет запись в итерационной системе счисления. Детали см. в [1].
Так как выбранные для модификации знаков латинские буквы следуют друг за другом по алфавиту, то представления чисел в итерационной системе счисления можно рассматривать как слова, составленные из этих трех букв, и сравнивать положение слов друг относительно друга в принятом в словарях лексикографическом порядке. При этом окажется, что чем меньше x , тем раньше соответствующее слово стоит в словаре.
Литература
